資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚學
法律學從地面上一點 \( X \) 觀察一垂直塔 \( PQ \) 的頂部的仰角為 \( 60^{\circ} \)。在 \( X \) 垂直上方 \( 40 \) 米處的一點 \( Y \)，塔頂的仰角為 \( 45^{\circ} \)。計算塔的高度。
已知
從地面上一點 \( X \) 觀察一垂直塔 \( PQ \) 的頂部的仰角為 \( 60^{\circ} \)。
在 \( X \) 垂直上方 \( 40 \) 米處的一點 \( Y \)，塔頂的仰角為 \( 45^{\circ} \)。
要求
我們需要計算塔的高度。
解：
根據圖形，
$\mathrm{XY}=40 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{QXP}=60^{\circ}, \angle \mathrm{QYR}=45^{\circ}$
設塔的高度為 $\mathrm{PQ}=h \mathrm{~m}$，塔與點 $X$ 之間的距離為 $\mathrm{XP}=x \mathrm{~m}$。
這意味著，
$\mathrm{YR}=x \mathrm{~m}$
$\mathrm{PR}=40 \mathrm{~m}$
$\mathrm{QR}=h-40 \mathrm{~m}$
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { QR }}{YR}$
$\Rightarrow \tan 45^{\circ}=\frac{h-40}{x}$
$\Rightarrow 1=\frac{h-40}{x}$
$\Rightarrow x=h-40 \mathrm{~m}$...........(i)
類似地，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { PQ }}{XP}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{h-40}$ [根據 (i)]
$\Rightarrow (h-40)\sqrt3=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h(\sqrt3-1)=40\sqrt3 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=\frac{40(1.732)}{1.732-1} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=\frac{69.28}{0.732} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=94.64 \mathrm{~m}$
因此，塔的高度為 $94.64 \mathrm{~m}$.
110 次檢視
