資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理學
化學
生物學
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究從塔底仰望建築物頂部的仰角為\( 30^{\circ} \)，從建築物底仰望塔頂的仰角為\( 60^{\circ} \)。如果塔高\( 50 \mathrm{~m} \)，求建築物的高度。
已知
從塔底仰望建築物頂部的仰角為\( 30^{\circ} \)，從建築物底仰望塔頂的仰角為\( 60^{\circ} \)。
塔高\( 50 \mathrm{~m} \)。
要求
我們需要求出建築物的高度。
解:
設塔的高度為$AB$，建築物的高度為$CD$。
從圖中可知，
$\mathrm{AB}=50 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{BCA}=60^{\circ}, \angle \mathrm{DAC}=30^{\circ}$
設建築物的高度為$\mathrm{CD}=h \mathrm{~m}$，建築物和塔之間的距離為$\mathrm{CA}=x \mathrm{~m}$。
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{CA}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{50}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{50}{x}$
$\Rightarrow x=\frac{50}{\sqrt3} \mathrm{~m}$.........(i)
類似地，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { DC }}{AC}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{\frac{50}{\sqrt3}}$ [根據 (i)]
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}\times\frac{50}{\sqrt3}=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=\frac{50}{3} \mathrm{~m}$
因此，建築物的高度為$\frac{50}{3} \mathrm{~m}$。
134 次檢視
