從某一點觀察塔頂的仰角為 $30^o$。如果觀察者向塔移動 $20\ m$，塔頂的仰角增加 $15^o$。求塔的高度。

已知：從某一點觀察塔頂的仰角為 $30^o$。如果觀察者向塔移動 $20\ m$，塔頂的仰角增加 $15^o$。

求解：求塔的高度。

解題過程

設 AB 為塔，C 和 D 為觀察點

已知 $CD=20\ m$ 且 $\angle BCA=30^o$ 以及 $\angle BDA=30+15=45^o$

設塔高為 $h$

在三角形 $BAD$ 中

$tan45^o=\frac{AB}{AD}$

​

$\Rightarrow 1=\frac{h}{AD}$

​

$\Rightarrow AD=h$

在三角形 $BAC$ 中

$tan30^o=\frac{AB}{AC}$        $( AC=CD+AD)$

$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{20+h}$

​

$\Rightarrow \sqrt{3}h=20+h$

$\Rightarrow \sqrt{3}h−h=20$

$\Rightarrow h( 1.732−1)=20$

$\Rightarrow h=\frac{20}{0.732}$

​

$=27.3$

因此，塔高為 $27.3$。

教程點

更新時間： 2022-10-10

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