塔頂的仰角是 $30^o$。如果塔的高度加倍，那麼檢查塔頂的仰角是否也會加倍。

已知：塔頂的仰角為 $30^o$。如果塔的高度加倍。

要求：檢查塔頂的仰角。

給定的仰角 $=30^o$。

設塔高 $=h$，觀察者距離塔底的距離為 $x$。

則：

$\frac{h}{x}=tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\ ........\ ( i)$

如果塔的高度加倍，則新的高度 $=2h$。

 

設塔頂的仰角為 $\theta$。

則， $tan\theta =\frac{2h}{x}=2\times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\ ........( ii)$

但是如果仰角加倍，則應為 $\theta =2\times 30^o=60^o$。

則， $tan\theta =tan60^o=\sqrt{3}\ ........\ ( iii)$。

比較 $( ii)$ & $( iii)$，存在矛盾。