判斷下列說法是否正確，並說明理由
塔頂的仰角為\( 30^{\circ} \)。如果塔高加倍，則塔頂的仰角也會加倍。

已知

塔頂的仰角為\( 30^{\circ} \)。如果塔高加倍，則塔頂的仰角也會加倍。

要求：

我們必須判斷給定陳述是真是假。

解答

給定的仰角 = \(30^o\)。

設塔高 = \(h\)，觀察者距離塔底的距離為\(x\)。

則：

\(\frac{h}{x}=tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\ ........\ ( i)\)

如果塔高加倍，則新的塔高 = \(2h\)。

設塔頂的仰角為\(\theta\)。

則，\(tan\theta =\frac{2h}{x}=2\times \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{2}{\sqrt{3}}\ ........( ii)\)

但是如果仰角加倍，則它應該是\(\theta =2\times 30^o=60^o\)。

則，\(tan\theta =tan60^o=\sqrt{3}\ ........\ ( iii)\)。

比較\( ( ii)\) & \( ( iii)\)，存在矛盾。

因此，我們知道，如果塔高加倍，則塔頂的仰角不會加倍。

教程點

更新於：2022年10月10日

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