判斷下列說法是否正確，並說明理由
如果塔的高度和觀察點到塔底的距離都增加了10%，那麼塔頂的仰角保持不變。

已知

如果塔的高度和觀察點到塔底的距離都增加了10%，那麼塔頂的仰角保持不變。

待求解

我們需要判斷給定陳述的真假。

解答

設塔的高度為h，觀察點到塔底的距離為x

設仰角為α

∴ tanα=h/x ……(i)

如果塔的高度和觀察點到塔底的距離都增加了10%，

則新的高度H=h + h×10/100 = 11h/10

新的觀察點到塔底的距離X=x + x×10/100 = 11x/10

設新的仰角為β

則 tanβ=H/X

=(11h/10)/(11x/10)

=h/x

=tanα ……(由i)

∴ α=β

因此，證明了塔頂的仰角保持不變。

教程點

更新於：2022年10月10日

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