從塔底距離分別為 $s$ 和 $t$ 的兩點測得塔頂的仰角互餘。求塔高。

已知：從塔底距離分別為 $s$ 和 $t$ 的兩點測得塔頂的仰角互餘。

求解：求塔高。

設互餘角為 $\alpha$ 和 $90^o−\alpha$

$tan\alpha =\frac{h}{s}\ .....\ ( i)$

$tan( 90^o−\alpha)=cot\alpha =\frac{h}{t}\ ....\ ( ii)$

將 $( i)$ 和 $( ii)$ 相乘

$\Rightarrow tan\alpha.cot\alpha =\frac{h}{s}.\frac{h}{t}$

$\Rightarrow \frac{h^2}{st}=1$

$\Rightarrow h=\sqrt{st}$

​