從塔底4米和9米處，在同一水平線上兩點測得塔頂的仰角互餘。證明塔高為6米。

從塔底4米和9米處，在同一水平線上兩點測得塔頂的仰角互餘。

需要做： 

我們必須證明塔高為6米。

設塔高為$TF$，$CF=4\ m$，$DF=9\ m$。

設$\angle TCF=\theta , \angle TDF=90^{o} -\theta$。

$\angle TCF+\angle TDF=90^{o}$   (已知)

在直角三角形$\vartriangle TCF$中

$tan\theta =\frac{TF}{CF}=\frac{TF}{4}$

$\Rightarrow TF=4tan\theta \ \ \ \ \ \ \ .................( 1)$

在$\vartriangle TDF$中

$tan( 90^{o} -\theta ) =\frac{TF}{DF} =\frac{TF}{9}$

$\Rightarrow TF=9tan( 90^{o} -\theta )=9cot\theta \ \ \ \ ....................( 2)$

將$( 1)$和$( 2)$相乘

$TF^{2} =4tan\theta \times 9cot\theta =36$     ($tan\ x \times cot\ x=1$)

$\Rightarrow TF=\sqrt{36}=6\ m$

因此，塔高為6米。

證畢。