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法學從一座 120 米高的塔頂，一個人觀察到兩輛車位於塔的相對兩側，並且與塔底成一直線，俯角分別為 60° 和 45°。求這兩輛車之間的距離。（取 √3 = 1.732）
已知
從一座 120 米高的塔頂，一個人觀察到兩輛車位於塔的相對兩側，並且與塔底成一直線，俯角分別為 60° 和 45°。
求解
我們需要求出這兩輛車之間的距離。
解：
設 AB 為塔的高度，C、D 為兩輛車的位置，它們的俯角分別為 45° 和 60°。
根據圖示，
AB = 120 m, ∠BCA = 60°, ∠BDA = 45°
設車 C 到塔底的距離為 AC = x m，車 D 到塔底的距離為 AD = y m。
這意味著，
CD = x + y m
我們知道，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= AB / DA
=> tan 45° = 120 / y
=> 1 = 120 / y
=> y = 120 m ..........(i)
同樣地，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= AB / AC
=> tan 60° = 120 / x
=> √3 = 120 / x
=> x = 120 / √3 m
=> x = 40√3 m
=> x = 40 * 1.732 m
=> x = 69.28 m ..........(ii)
由 (i) 和 (ii) 可得，
x + y = 120 + 69.28 m
=> x + y = 189.28 m
因此，兩車之間的距離為 189.28 米。
更新於：2022年10月10日
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