資料結構
網路
關係型資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法律在一個塔的同一側，有兩個物體。當從塔頂觀察時，它們的俯角分別為\( 45^{\circ} \)和\( 60^{\circ} \)。如果塔高為\( 150 \mathrm{~m} \)，求這兩個物體之間的距離。
已知
在一個塔的同一側，有兩個物體。當從塔頂觀察時，它們的俯角分別為\( 45^{\circ} \)和\( 60^{\circ} \)。
塔高為\( 150 \mathrm{~m} \)。
要求
我們需要求出這兩個物體之間的距離。
解：
設$AB$為塔高，$C, D$為兩個物體的所在位置，它們的俯角分別為\( 45^{\circ} \)和\( 60^{\circ} \)。
從圖中，
$\mathrm{AB}=150 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ACB}=45^{\circ}, \angle \mathrm{ADB}=60^{\circ}$ (因為內錯角相等)
設物體$C$到塔底的距離為$\mathrm{CB}=x \mathrm{~m}$，點$C$和$D$之間的距離為$\mathrm{CD}=y \mathrm{~m}$。
這意味著，
$\mathrm{CB}=x-y \mathrm{~m}$
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{BC}$
$\Rightarrow \tan 45^{\circ}=\frac{150}{x}$
$\Rightarrow 1=\frac{150}{x}$
$\Rightarrow x=150 \mathrm{~m}$..........(i)
類似地，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DB}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{150}{x-y}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{150}{150-y}$
$\Rightarrow (150-y)\sqrt3=150 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 150\sqrt3-150=y\sqrt3 \mathrm{~m}$ [來自 (i)]
$\Rightarrow y=\frac{150(1.73)-150}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow y=\frac{150(1.732-1)}{1.732} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow y=\frac{150\times0.732}{1.732} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow y=\frac{109.8}{1.732}=63.4 \mathrm{~m}$
因此，這兩個物體之間的距離為$63.4 \mathrm{~m}$。
119 次檢視
