PQ是一根已知高度為a的柱子，AB是一座位於一定距離處的塔。如果α和β分別是P點和Q點測得塔頂B的仰角，求塔的高度及其與柱子的距離。

已知

PQ是一根已知高度為a的柱子，AB是一座位於一定距離處的塔。α和β分別是P點和Q點測得塔頂B的仰角。

要求

我們需要求出塔的高度及其與柱子的距離。

解法

PQ是柱子，AB是塔。

從P點和Q點測得B點的仰角分別為α和β。
PQ=a

設AB=h，塔與柱子之間的距離為PA=x米。

AC=a，BC=h-a

在△BPA中，

tan α=BA/PA

=h/x

x tan α=h.............(i)

同樣地，

在△BQC中，

tan β=BC/QC

= (h-a)/x

=> x tan β=h-a

=> x tan β=x tan α-a              [根據(i)]

=> x tan α-x tan β=a

=> x(tan α-tan β)=a

=> x=a/(tan α-tan β)

=> h=x tan α=[a/(tan α-tan β)] × tan α

= [a tan α]/(tan α-tan β)

因此，塔的高度為[a tan α]/(tan α-tan β)，塔與柱子之間的距離為a/(tan α-tan β)。

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更新於：2022年10月10日

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