從地面上的一點，觀察到固定在高 20 米建築物頂部的發射塔的底部和頂部的仰角分別為 45° 和 60°。求發射塔的高度。

已知

從地面上的一點，觀察到固定在 20 米高建築物頂部的發射塔的底部和頂部的仰角分別為 45° 和 60°。

要求

我們需要求發射塔的高度。

解：  

設 AB 為高建築物，BC 為發射塔的長度。

設點 D 為觀察點。

從圖中可知，

AB=20 m，∠BDA=45°，∠CDA=60°

設發射塔的高度為 BC=h m，觀察點到建築物底部的距離為 AD=x m。

這意味著，

AC=20+h m

我們知道，

tan θ=對邊/鄰邊

=AB/DA

⇒ tan 45°=20/x

⇒ 1(x)=20

⇒ x=20 m

同樣地，

tan θ=對邊/鄰邊

=CA/DA

⇒ tan 60°=(20+h)/x

⇒ √3=(20+h)/20

⇒ 20+h=20√3 m

⇒ h=20(√3-1) m

因此，發射塔的高度為20(√3-1) m。   

教程點

更新於： 2022 年 10 月 10 日

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