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法律研究一座電視塔垂直矗立在一條運河的河岸上。從河對岸與塔底正對的一點，塔頂的仰角為$60^o$。從該點沿連線該點與塔底的直線前行$20\ m$到另一點，塔頂的仰角為$30^o$（見圖）。求塔高和運河的寬度。
"
已知
一座電視塔垂直矗立在一條運河的河岸上。從河對岸與塔底正對的一點，塔頂的仰角為$60^o$。從該點沿連線該點與塔底的直線前行$20\ m$到另一點，塔頂的仰角為$30^o$。
要求
我們需要求出塔高和運河的寬度。
解：
設$AB$為塔高，$BC$為運河的寬度。
設點$C$為河對岸的觀察點，點$D$為從點$C$沿同一條河岸前行\( 20 \mathrm{~m} \)的位置。
從圖中可知，
$\mathrm{CD}=20 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{ADB}=30^{\circ}, \angle \mathrm{ACB}=60^{\circ}$
設塔高為$\mathrm{AB}=h \mathrm{~m}$，運河寬度為$\mathrm{BC}=x \mathrm{~m}$。
這意味著，
$\mathrm{DB}=20+x \mathrm{~m}$
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{BC}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x(\sqrt3)=h \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=x\sqrt3 \mathrm{~m}$.........(i)
類似地，
$\tan \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 鄰邊 }}$
$=\frac{\text { AB }}{DB}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{x+20}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{x\sqrt3}{x+20}$ [由 (i) 式得]
$\Rightarrow x+20=x\sqrt3(\sqrt3) \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 3x-x=20 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\frac{20}{2} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=10 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=10\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，塔高為 $10\sqrt3 \mathrm{~m}$，運河寬度為 $10 \mathrm{~m}$。
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