如果塔的高度和觀察點到塔底的距離都增加了10%，則證明塔頂的仰角保持不變。

已知：如果塔的高度和觀察點到塔底的距離都增加了10%

要求：證明塔頂的仰角保持不變。

設塔的高度為$h$，觀察點到塔底的距離為$x$

設仰角為$\alpha$

$\therefore tan\alpha=\frac{h}{x}\ \ \ \ ...........\ ( i)$

同樣，如果塔的高度和觀察點到塔底的距離都增加了10%，

則新的高度為$H=h+\frac{h\times 10}{100}=\frac{11h}{10}$

​

並且，觀察點到塔底的新距離為$X=x+\frac{x\times 10}{100}=\frac{11x}{10}$

​

設新的仰角為$\beta$

 

則 $tan\beta=\frac{H}{X}$

​

$=\frac{\frac{11h}{10}}{\frac{11x}{10}}$ 

$=\frac{h}{x}$

​

$=tan\alpha\ \ \ \ .........\ ( 由 i 可知)$

$\therefore \alpha=\beta$

因此，證明了塔頂的仰角保持不變。