資料結構
網路
關係資料庫管理系統 (RDBMS)
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
服裝設計
法學證明任何正整數的平方不可能是 5q + 2 或 5q + 3 的形式，其中 q 為任何整數。
已知：
"任何正整數的平方不可能是 5q+2 或 5q+3 的形式，其中 q 為任何正整數"。
要求：
我們必須證明給定的陳述。
解答
根據歐幾里得除法引理：
如果 a 和 b 是兩個正整數；
- a = bm + r，其中 0 ≤ r < b。
如果 b = 5，則：
- a = 5m + r，其中 0 ≤ r < 5。
- 所以，r = 0, 1, 2, 3, 4
當 r = 0 時
a = 5m
兩邊平方，我們得到:
a² = (5m)²
a² = 25m²
a² = 5(5m²)
a² = 5q，其中 q = 5m²
當 r = 1 時
a = 5m + 1
兩邊平方，我們得到:
a² = (5m + 1)²
a² = 25m² + 10m + 1
a² = 5(5m² + 2m) + 1
a² = 5q + 1，其中 q = 5m² + 2m
當 r = 2 時
a = 5m + 2
兩邊平方，我們得到:
a² = (5m + 2)²
a² = 25m² + 20m + 4
a² = 5(5m² + 4m) + 4
a² = 5q + 4，其中 q = 5m² + 4m
當 r = 3 時
a = 5m + 3
兩邊平方，我們得到:
a² = (5m + 3)²
a² = 25m² + 30m + 9
a² = 25m² + 30m + 5 + 4
a² = 5(5m² + 6m + 1) + 4
a² = 5q + 4，其中 q = 5m² + 6m + 1
當 r = 4 時
a = 5m + 4
兩邊平方，我們得到:
a² = (5m + 4)²
a² = 25m² + 40m + 16
a² = 25m² + 40m + 15 + 1
a² = 5(5m² + 8m + 3) + 1
a² = 5q + 1，其中 q = 5m² + 8m + 3
因此，任何正整數的平方都不可能是 5q+2 或 5q+3 的形式，其中 q 為任何正整數。
更新於：2022年10月10日
43 次瀏覽
廣告