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法學證明任何奇正整數的平方都可以表示為 8q+1 的形式，其中 q 為整數。
已知：命題“奇正整數的平方可以表示為 8q + 1 的形式，其中 q 為整數”。
證明：我們需要證明上述命題。
解答
設 'a' 為任意正整數。
根據歐幾里德除法定理
a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。
這裡，b = 8。則
a = 8q + r，其中 0 ≤ r < 8。
但根據題意，我們需要考慮奇正整數的平方，則 r = 1, 3, 5, 7。
取 r = 1
a = 8q + 1
兩邊平方:
a² = (8q + 1)²
a² = 64q² + 16q + 1
a² = 8(8q² + 2q) + 1
a² = 8m + 1
其中，m = 8q² + 2q。
取 r = 3，
a = 8q + 3
兩邊平方:
a² = (8q + 3)²
a² = 64q² + 48q + 9
a² = 64q² + 48q + 8 + 1
a² = 8(8q² + 6q + 1) + 1
a² = 8m + 1
其中，m = 8q² + 6q + 1
取 r = 5，
a = (8q + 5)
兩邊平方:
a² = 64q² + 80q + 25
a² = 64q² + 80q + 24 + 1
a² = 8(8q² + 10q + 3) + 1
a² = 8m + 1
其中，m = 8q² + 10q + 3
取 r = 7，
a = 8q + 7
兩邊平方:
a² = (8q + 7)²
a² = 64q² + 112q + 49
a² = 64q + 112q + 48 + 1
a = 8(8q + 14q + 6) + 1
a² = 8m + 1
其中，m = 8q + 14q + 6
因此，任何奇正整數的平方都可以表示為 8q + 1 的形式。
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