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法學證明任何正奇數都可以表示為 6q + 1，或 6q + 3，或 6q + 5 的形式，其中 q 為某個整數。
已知：
命題“任何正奇數都可以表示為 6q + 1，或 6q + 3，或 6q + 5 的形式，其中 q 為某個整數”。
證明：
我們需要證明任何正奇數都可以表示為 6q + 1，或 6q + 3，或 6q + 5 的形式，其中 q 為某個整數。
解答
根據歐幾里得除法引理：
如果 a 和 b 是兩個正整數，則
a = bq + r，其中 0 ≤ r < b。
設 a 為一個正整數，當它被 6 除時商為 q，餘數為 r。
a = 6q + r，其中 0 ≤ r < 6。
所以，r = 0, 1, 2, 3, 4, 5
現在，
當 **r = 0**
a = 6q + 0 = 6q，可以被 2 整除，所以它是偶數。
當 **r = 1**
a = 6q + 1，不能被 2 整除，所以它是奇數。
當 **r = 2**
a = 6q + 2 = 2(3q + 1)，可以被 2 整除，所以它是偶數。
當 **r = 3**
a = 6q + 3，不能被 2 整除，所以它是奇數。
當 **r = 4**
a = 6q + 4 = 2(3q + 2)，可以被 2 整除，所以它是偶數。
當 **r = 5**
a = 6q + 5，不能被 2 整除，所以它是奇數。
因此，任何奇數都可以表示為 6q + 1 或 6q + 3 或 6q + 5 的形式。
更新於： 2022年10月10日
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