證明任何<b>正奇數</b>都可以表示為<b>4q$+$1 或 4q$+$3</b>的形式，其中 q 是某個整數。

已知

給定的正整數為 q。

要求

我們必須證明任何<b>正奇數</b>都可以表示為 4q$+$1 或 4q$+$3 的形式，其中 'q' 為某個整數。

解答：  

根據歐幾里得除法演算法，

如果 a 和 b 是兩個正整數，那麼，

$a = b q +r$，其中 $0 \leq r < b $

設 a 為正整數，b$=4$， 

$a = 4 q + r$，其中 $0 \leq r < 4 $

$r = 0 , 1 , 2 , 3$

這裡，1 , 3 是正奇數。

所以，r 的可能值為 1 ,3。

當 $r = 1$ 時，

$a = 4 q + 1$

它是一個<b>正奇數。</b>

當 $r = 3$ 時，

$a = 4 q + 3$

它是一個<span style="font-weight: 700;">正奇數。</span>

因此，任何<span style="font-weight: 700;">正奇數</span>都可以表示為 4q$+$1 或 4q$+$3 的形式，其中 'q' 為某個整數。

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更新於： 2022年10月10日

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