證明每個<b>正偶數</b>都可以表示為<b>2q</b>的形式，並且每個<b>正奇數</b>都可以表示為<b>2q$+$1</b>的形式，其中q是某個整數。

已知

給定的正整數是q。

要做的事

我們必須證明每個 正偶數 都是 2q 的形式，並且每個 正奇數 都是 2q$+$1 的形式。

解答

根據歐幾里得除法引理，

如果a和b是兩個正整數，則，

$a = b q + r$，其中 $0 \leq r < b$

設a為正整數，b $=2$，則，

$a = 2 q + r$，其中 $0 \leq r < 2$

$r = 0 , 1$。

當 $r=0$ 時

$a = 2 q + 0$

$a = 2 q $

2q 是一個正偶數。

當 $r=1$ 時

$a = 2 q + 1$

$2q + 1$ 是一個正奇數。

因此，每個 正偶數 都是 2q 的形式，並且每個 正奇數 都是 2q$+$1 的形式。

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更新於：2022年10月10日

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