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法律研究證明任何正奇數都可以表示為 $6q+1$ 或 $6q+3$ 或 $6q+5$ 的形式，其中 q 是某個整數。
已知：語句“任何正奇數都可以表示為 $6q\ +\ 1$ 或 $6q\ +\ 3$ 或 $6q\ +\ 5$ 的形式，其中 q 是某個整數”。
需要證明：這裡我們需要證明給定的語句。
解
根據歐幾里得除法引理，
如果 $a$ 和 $b$ 是兩個正整數，則
$a\ =\ bq\ +\ r$ 其中，$0\ \underline{< }\ r\ <\ b$。
設 $a$ 為一個正整數，當它被 6 除時，商為 $q$，餘數為 $r$。
$a\ =\ 6q\ +\ r$ 其中，$0\ \underline{< }\ r\ <\ 6$。
所以，$r\ =\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5$
現在，
當，$\mathbf{r\ =\ 0}$
$a\ =\ 6q\ +\ 0\ =\ 6q$，可以被 2 整除，所以它是一個偶數。
當，$\mathbf{r\ =\ 1}$
$a\ =\ 6q\ +\ 1$，不能被 2 整除，所以它是一個奇數。
當，$\mathbf{r\ =\ 2}$
$a\ =\ 6q\ +\ 2\ =\ 2(3q\ +\ 1)$，可以被 2 整除，所以它是一個偶數。
當，$\mathbf{r\ =\ 3}$
$a\ =\ 6q\ +\ 3$，不能被 2 整除，所以它是一個奇數。
當，$\mathbf{r\ =\ 4}$
$a\ =\ 6q\ +\ 4\ =\ 2(3q\ +\ 2)$，可以被 2 整除，所以它是一個偶數。
當，$\mathbf{r\ =\ 5}$
$a\ =\ 6q\ +\ 5$，不能被 2 整除，所以它是一個奇數。
因此，任何奇數都可以表示為 $6q\ +\ 1$ 或 $6q\ +\ 3$ 或 $6q\ +\ 5$ 的形式。
更新於： 2022年10月10日
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