資料結構
網路
關係資料庫管理系統
作業系統
Java
MS Excel
iOS
HTML
CSS
Android
Python
C 語言程式設計
C++
C#
MongoDB
MySQL
Javascript
PHP
物理
化學
生物
數學
英語
經濟學
心理學
社會學
時尚研究
法律研究將下列每個二次三項式分解因式
(i) $28-31x-5x^2$
(ii) $3+23y-8y^2$
已知
給定的二次三項式為
(i) $28-31x-5x^2$
(ii) $3+23y-8y^2$
要求
我們需要將給定的二次三項式因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全因式分解了。
(i) 給定的表示式為 $28-31x-5x^2$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數為 $-5$
$x$ 的係數為 $-31$
常數項為 $28$
$28-31x-5x^2$ 可以寫成，
$-5x^2-31x+28=-5x^2+4x-35x+28$ [因為 $-31x=4x-35x$ 且 $-5x^2 \times 28=4x \times (-35x) =-140x^2$]
$-5x^2-31x+28=-5x(x+7)+4(x+7)$
$-5x^2-31x+28=(-5x+4)(x+7)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(-5x+4)(x+7)$。
(ii) 給定的表示式為 $3+23y-8y^2$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
這裡，
$y^2$ 的係數為 $-8$
$y$ 的係數為 $23$
常數項為 $3$
$-8y^2+23y+3$ 可以寫成，
$-8y^2+23y+3=-8y^2+24y-y+3$ [因為 $23y=24y-y$ 且 $-8y^2 \times 3=24y \times (-y) =-24y^2$]
$-8y^2+23y+3=-8y(y-3)-1(y-3)$
$-8y^2+23y+3=(-8y-1)(y-3)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(-8y-1)(y-3)$。
191 次檢視
