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法學將下列每個二次三項式分解因式
(i) $11x^2-54x+63$
(ii) $7x-6x^2+20$
(iii) $3x^2+22x+35$
已知
給定的二次三項式為
(i) $11x^2-54x+63$
(ii) $7x-6x^2+20$
(iii) $3x^2+22x+35$
要求
我們必須分解給定的二次三項式。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
(i) 給定的表示式是 $11x^2-54x+63$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們必須將中間項改寫成兩個項的和或差。
這裡：
$x^2$ 的係數是 $11$
$x$ 的係數是 $-54$
常數項是 $63$
$11x^2-54x+63$ 可以寫成：
$11x^2-54x+63=11x^2-33x-21x+63$ [因為 $-54x=-33x-21x$ 且 $11x^2 \times 63=-33x \times (-21x) $]
$11x^2-54x+63=11x(x-3)-21(x-3)$
$11x^2-54x+63=(11x-21)(x-3)$
因此，給定的表示式可以分解為 $(11x-21)(x-3)$。
(ii) 給定的表示式是 $7x-6x^2+20$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們必須將中間項改寫成兩個項的和或差。
這裡：
$x^2$ 的係數是 $-6$
$x$ 的係數是 $7$
常數項是 $20$
$7x-6x^2+20$ 可以寫成：
$-6x^2+7x+20=-6x^2+15x-8x+20$ [因為 $7x=15x-8x$ 且 $-6x^2 \times 20=15x \times (-8x) =-120x^2$]
$-6x^2+7x+20=-3x(2x-5)-4(2x-5)$
$-6x^2+7x+20=(-3x-4)(2x-5)$
因此，給定的表示式可以分解為 $(-3x-4)(2x-5)$。
(iii) 給定的表示式是 $3x^2+22x+35$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們必須將中間項改寫成兩個項的和或差。
這裡：
$x^2$ 的係數是 $3$
$x$ 的係數是 $22$
常數項是 $35$
$3x^2+22x+35$ 可以寫成：
$3x^2+22x+35=3x^2+15x+7x+35$ [因為 $22x=15x+7x$ 且 $3x^2 \times 35=15x \times 7x =105x^2$]
$3x^2+22x+35=3x(x+5)+7(x+5)$
$3x^2+22x+35=(3x+7)(x+5)$
因此，給定的表示式可以分解為 $(3x+7)(x+5)$。
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