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法學將下列每個二次三項式分解因式
(i) $3x^2+10x+3$
(ii) $7x-6-2x^2$
(iii) $7x^2-19x-6$
已知
給定的二次三項式為
(i) $3x^2+10x+3$
(ii) $7x-6-2x^2$
(iii) $7x^2-19x-6$
要求
我們需要將給定的二次三項式因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
(i) 給定的表示式是 $3x^2+10x+3$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們將中間項改寫成兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數是 $3$
$x$ 的係數是 $10$
常數項是 $3$
$3x^2+10x+3$ 可以寫成：
$3x^2+10x+3=3x^2+9x+x+3$ [因為 $10x=9x+x$ 且 $3x^2 \times 3=9x \times x =9x^2$]
$3x^2+10x+3=3x(x+3)+1(x+3)$
$3x^2+10x+3=(3x+1)(x+3)$
因此，給定的表示式可以分解成 $(3x+1)(x+3)$。
(ii) 給定的表示式是 $7x-6-2x^2$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們將中間項改寫成兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數是 $-2$
$x$ 的係數是 $7$
常數項是 $-6$
$-2x^2+7x-6$ 可以寫成：
$-2x^2+7x-6=-2x^2+4x+3x-6$ [因為 $7x=4x+3x$ 且 $-2x^2 \times (-6)=4x \times 3x =12x^2$]
$-2x^2+7x-6=-2x(x-2)+3(x-2)$
$-2x^2+7x-6=(-2x+3)(x-2)$
因此，給定的表示式可以分解成 $(-2x+3)(x-2)$。
(iii) 給定的表示式是 $7x^2-19x-6$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們將中間項改寫成兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數是 $7$
$x$ 的係數是 $-19$
常數項是 $-6$
$7x^2-19x-6$ 可以寫成：
$7x^2-19x-6=7x^2+2x-21x-6$ [因為 $-19x=2x-21x$ 且 $7x^2 \times (-6)=2x \times (-21x) =-42x^2$]
$7x^2-19x-6=x(7x+2)-3(7x+2)$
$7x^2-19x-6=(x-3)(7x+2)$
因此，給定的表示式可以分解成 $(7x+2)(x-3)$。
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