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法律研究將以下每個二次三項式分解因式
(i) $12x^2-17xy+6y^2$
(ii) $6x^2-5xy-6y^2$
已知
給定的二次三項式為
(i) $12x^2-17xy+6y^2$
(ii) $6x^2-5xy-6y^2$
要求
我們必須對給定的二次三項式進行因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
(i) 給定的表示式為 $12x^2-17xy+6y^2$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們必須將中間項重寫為兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數為 $12$
$x$ 的係數為 $-17y$
常數項為 $6y^2$
$12x^2-17xy+6y^2$ 可以寫成，
$12x^2-17xy+6y^2=12x^2-9xy-8xy+6y^2$ [因為 $-17xy=-9xy-8xy$ 且 $12x^2 \times 6y^2=(-9xy) \times (-8xy) =72x^2y^2$]
$12x^2-17xy+6y^2=4x(3x-2y)-3y(3x-2y)$
$12x^2-17xy+6y^2=(4x-3y)(3x-2y)$
因此，給定的表示式可以分解成 $(4x-3y)(3x-2y)$。
(ii) 給定的表示式為 $6x^2-5xy-6y^2$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們必須將中間項重寫為兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數為 $6$
$x$ 的係數為 $-5y$
常數項為 $-6y^2$
$6x^2-5xy-6y^2$ 可以寫成，
$6x^2-5xy-6y^2=6x^2-9xy+4xy-6y^2$ [因為 $-5xy=-9xy+4xy$ 且 $6x^2 \times (-6y^2)=-9xy \times 4xy =-36x^2y^2$]
$6x^2-5xy-6y^2=3x(2x-3y)+2y(2x-3y)$
$6x^2-5xy-6y^2=(3x+2y)(2x-3y)$
因此，給定的表示式可以分解成 $(3x+2y)(2x-3y)$。
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