對下列每個表示式進行因式分解：$x^3 + 6x^2 + 12x + 16$

已知

$x^3 + 6x^2 + 12x + 16$

要求

我們需要對給定的表示式進行因式分解。

解答

我們知道，

$a^3 + b^3 = (a + b) (a^2 - ab + b^2)$

$a^3 - b^3 = (a - b) (a^2 + ab + b^2)$

因此，

$x^3 + 6x^2 + 12x + 16 = (x)^3 + 3(x^2)(2) + 3(x)(4) + (2)^3 + 8$         [因為 $a^3 + 3a^2b + 3ab^2 +b^3 = (a + b)^3$]

$= (x + 2)^3 + 8$

$= (x + 2)^3 + (2)^3$

$= (x + 2 + 2) [(x + 2)^2 - (x + 2) \times 2 + (2)^2]$

$= (x + 4) (x^2 + 4x + 4 - 2x - 4 + 4)$

$= (x + 4) (x^2 + 2x + 4)$

因此， $x^3 + 6x^2 + 12x + 16 = (x + 4) (x^2 + 2x + 4)$。

更新於： 2022年10月10日

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