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法律研究將以下每個二次三項式分解因式
(i) $2x^2+5x+3$
(ii) $2x^2-3x-2$
已知
給定的二次三項式為
(i) $2x^2+5x+3$
(ii) $2x^2-3x-2$
要求
我們需要將給定的二次三項式因式分解。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
(i) 給定的表示式為 $2x^2+5x+3$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
這裡，
$x^2$ 的係數為 $2$
$x$ 的係數為 $5$
常數項為 $3$
$2x^2+5x+3$ 可以寫成，
$2x^2+5x+3=2x^2+2x+3x+3$ [因為 $5x=2x+3x$ 且 $2x^2 \times 3=2x \times 3x =6x^2$]
$2x^2+5x+3=2x(x+1)+3(x+1)$
$2x^2+5x+3=(2x+3)(x+1)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(2x+3)(x+1)$。
(ii) 給定的表示式為 $2x^2-3x-2$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
$2x^2-3x-2$ 可以寫成，
$2x^2-3x-2=2x^2-4x+x-2$ [因為 $-3x=-4x+x$ 且 $2x^2 \times (-2)=-4x \times x =-4x^2$]
$2x^2-3x-2=2x(x-2)+1(x-2)$
$2x^2-3x-2=(2x+1)(x-2)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(2x+1)(x-2)$。
更新於: 2023年4月11日
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