寫出下列每個多項式的次數
(i) $2x^3+5x^2-7$
(ii) $5x^2-3x+2$
(iii) $2x+x^2-8$
(iv) $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$
(v) $3x^3+1$
(vi) $5$
(vii) $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$

已知

給定的多項式為

(i) $2x^3+5x^2-7$

(ii) $5x^2-3x+2$

(iii) $2x+x^2-8$

(iv) $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$

(v) $3x^3+1$

(vi) $5$

(vii) $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$

要求

我們需要求出每個給定多項式的次數。

解答

多項式的次數

多項式的次數是指多項式表示式中變數的最高次冪。

要找到次數，請識別每一項中變數上的指數，並將它們加起來以找到每一項的次數。

(i) 給定的多項式為 $2x^3+5x^2-7$

給定多項式中的變數為 $x$。

這裡，

$2x^3$ 中 $x$ 的冪為 $3$。

因此，

給定多項式的次數為 $3$。

(ii) 給定的多項式為 $5x^2-3x+2$

給定多項式中的變數為 $x$。

這裡，

$5x^2$ 中 $x$ 的冪為 $2$。

因此，

給定多項式的次數為 $2$。

(iii) 給定的多項式為 $2x+x^2-8$

給定多項式中的變數為 $x$。

這裡，

$x^2$ 中 $x$ 的冪為 $2$。

因此，

給定多項式的次數為 $2$。

(iv) 給定的多項式為 $\frac{1}{2}y^7-12y^6+48y^5-10$

給定多項式中的變數為 $y$。

這裡，

$\frac{1}{2}y^7$ 中 $y$ 的冪為 $7$。

因此，

給定多項式的次數為 $7$。

(v) 給定的多項式為 $3x^3+1$

給定多項式中的變數為 $x$。

這裡，

$3x^3$ 中 $x$ 的冪為 $3$。

因此，

給定多項式的次數為 $3$。

(vi) 給定的多項式為 $5$

最高次數為零的多項式稱為常數多項式。常數多項式的次數為 $0$。

給定多項式中沒有變數。

$5$ 是一個常數。

因此，

給定多項式的次數為 $0$。

(vii) 給定的多項式為 $20x^3+12x^2y^2-10y^2+20$

給定多項式中的變數為 $x$ 和 $y$。

這裡，

項 $20x^3$ 的次數為 $3$。

項 $12x^2y^2$ 的次數為 $2+2=4$。

項 $-10y^2$ 的次數為 $2$。

項 $20$ 的次數為 $0$。

因此，

給定多項式的次數為 $4$。

更新於： 2023年4月12日

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