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法學因式分解下列代數表示式
(i) $x^2-22x+120$
(ii) $x^2-11x-42$
已知
給定的表示式為
(i) $x^2-22x+120$
(ii) $x^2-11x-42$
要求
我們必須因式分解給定的代數表示式。
解答
代數表示式的因式分解
代數表示式的因式分解是指將表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數表示式寫成質因數的乘積時，它就被完全分解了。
(i) 給定的表示式是 $x^2-22x+120$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們必須將中間項改寫成兩個項的和或差。
$x^2-22x+120$ 可以寫成：
$x^2-22x+120=x^2-12x-10x+120$ [因為 $-22x=-12x-10x$ 且 $x^2 \times 120=-12x \times (-10x) =120x^2$]
$x^2-22x+120=x(x-12)-10(x-12)$
$x^2-22x+120=(x-12)(x-10)$
因此，給定的表示式可以分解為 $(x-12)(x-10)$。
(ii) 給定的表示式是 $x^2-11x-42$。
我們可以透過拆分中間項來分解給定的表示式。拆分中間項意味著我們必須將中間項改寫成兩個項的和或差。
$x^2-11x-42$ 可以寫成：
$x^2-11x-42=x^2+3x-14x-42$ [因為 $-11x=3x-14x$ 且 $x^2 \times (-42)=3x \times (-14x) =-42x^2$]
$x^2-11x-42=x(x+3)-14(x+3)$
$x^2-11x-42=(x+3)(x-14)$
因此，給定的表示式可以分解為 $(x+3)(x-14)$。
更新於：2023年4月11日
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