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法律研究因式分解下列代數式
(i) $a^2+2a-3$
(ii) $a^2+14a+48$
(iii) $x^2-4x-21$
已知
給定的表示式為
(i) $a^2+2a-3$
(ii) $a^2+14a+48$
(iii) $x^2-4x-21$
要求
我們需要對給定的代數式進行因式分解。
解答
代數式的因式分解
對代數式進行因式分解意味著將該表示式寫成兩個或多個因式的乘積。因式分解是分配律的逆運算。
當一個代數式被寫成質因數的乘積時，我們就說該代數式被完全因式分解了。
(i) 給定的表示式是 $a^2+2a-3$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
$a^2+2a-3$ 可以寫成，
$a^2+2a-3=a^2+3a-a-3$ [因為 $2a=3a-a$ 且 $a^2 \times (-3)=3a \times (-a) =-3a^2$]
$a^2+2a-3=a(a+3)-1(a+3)$
$a^2+2a-3=(a+3)(a-1)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(a+3)(a-1)$。
(ii) 給定的表示式是 $a^2+14a+48$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
$a^2+14a+48$ 可以寫成，
$a^2+14a+48=a^2+8a+6a+48$ [因為 $14a=8a+6a$ 且 $a^2 \times 48=8a \times 6a =48a^2$]
$a^2+14a+48=a(a+8)+6(a+8)$
$a^2+14a+48=(a+8)(a+6)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(a+6)(a+8)$。
(iii) 給定的表示式是 $x^2-4x-21$。
我們可以透過拆分中間項來對給定的表示式進行因式分解。拆分中間項意味著我們需要將中間項重寫為兩個項的和或差。
$x^2-4x-21$ 可以寫成，
$x^2-4x-21=x^2-7x+3x-21$ [因為 $-4x=-7x+3x$ 且 $x^2 \times (-21)=-7x \times 3x =-21x^2$]
$x^2-4x-21=x(x-7)+3(x-7)$
$x^2-4x-21=(x-7)(x+3)$
因此，給定的表示式可以因式分解為 $(x-7)(x+3)$。
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