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法學計算商
(i) $(-x^6+2x^4+4x^3+2x^2)$ 除以 $\sqrt2x^2$
(ii) $(-4a^3+4a^2+a)$ 除以 $2a$
(iii) $(\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a)$ 除以 $3a$
已知
已知表示式為
(i) $(-x^6+2x^4+4x^3+2x^2)$ 除以 $\sqrt2x^2$
(ii) $(-4a^3+4a^2+a)$ 除以 $2a$
(iii) $(\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a)$ 除以 $3a$
要求
我們要求計算這些表示式的商。
解答
我們利用公式 $x^a \div x^b=x^{a-b}$ 計算多項式除以單項式的商。
多項式：
多項式是由若干項相加組成的代數式，每一項都是常數與變數的乘積，變數的指數是非負整數。
單項式
單項式是由常數和變數的乘積組成的代數式，變數的指數是非負整數。
因此，
(i) 已知表示式為 $(-x^6+2x^4+4x^3+2x^2)$ 除以 $\sqrt2x^2$。
$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-x^6}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^4}{\sqrt2x^2}+\frac{4x^3}{\sqrt2x^2}+\frac{2x^2}{\sqrt2x^2}$
$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{6-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{4-2}+\frac{2\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{3-2}+\frac{\sqrt2 \times \sqrt2}{\sqrt2}x^{2-2}$
$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\sqrt2x^{2}+2\sqrt2x^{1}+\sqrt2x^{0}$
$-x^6+2x^4+4x^3+2x^2 \div \sqrt2x^2=\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\sqrt2x^{2}+2\sqrt2x+\sqrt2$ [因為 $x^0=1$]
因此，$(-x^6+2x^4+4x^3+2x^2)$ 除以 $\sqrt2x^2$ 的商為 $\frac{-1}{\sqrt2}x^{4}+\sqrt2x^{2}+2\sqrt2x+\sqrt2$。
(ii) 已知表示式為 $(-4a^3+4a^2+a)$ 除以 $2a$。
$-4a^3+4a^2+a \div 2a=\frac{-4a^3}{2a}+\frac{4a^2}{2a}+\frac{a}{2a}$
$-4a^3+4a^2+a \div 2a=-2a^{3-1}+2a^{2-1}+\frac{1}{2}a^{1-1}$
$-4a^3+4a^2+a \div 2a=-2a^{2}+2a+\frac{1}{2}a^{0}$
$-4a^3+4a^2+a \div 2a=-2a^2+2a+\frac{1}{2}$ [因為 $x^0=1$]
因此，$(-4a^3+4a^2+a)$ 除以 $2a$ 的商為 $-2a^2+2a+\frac{1}{2}$。
(iii) 已知表示式為 $\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a$ 除以 $3a$。
$\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a \div 3a=\frac{\sqrt3a^4}{3a}+\frac{2\sqrt3a^3}{3a}+\frac{3a^2}{3a}-\frac{6a}{3a}$
$\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a \div 3a=\frac{\sqrt3}{\sqrt3 \times \sqrt3}a^{4-1}+\frac{2\sqrt3}{\sqrt3 \times \sqrt3}a^{3-1}+\frac{3}{3}a^{2-1}-2a^{1-1}$
$\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a \div 3a=\frac{1}{\sqrt3}a^{3}+\frac{2}{\sqrt3}a^{2}+a^{1}-2a^{0}$
$\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a \div 3a=\frac{1}{\sqrt3}a^{3}+\frac{2}{\sqrt3}a^{2}+a-2$ [因為 $a^0=1$]
因此，$(\sqrt3a^4+2\sqrt3a^3+3a^2-6a)$ 除以 $3a$ 的商為 $\frac{1}{\sqrt3}a^{3}+\frac{2}{\sqrt3}a^{2}+a-2$。
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