識別等價代數表示式

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定義

等價代數表示式是指化簡後得到相同結果的表示式。

如果透過代入變數的值得到的兩個代數表示式的值相同，則稱這兩個代數表示式等價。

為了表示等價表示式，使用等號（=）。

等價表示式的例子

3(x + 2) 和 3x + 6 是等價表示式，因為這兩個表示式的值對於任何 x 值都保持不變。

例如，對於 x = 4，

3(x + 2) = 3(4 + 2) = 18，並且

3x + 6 = 3 × 4 + 6 = 18。

表示式 6(x² + 2y + 1) 和 6x² + 12y + 6 是等價表示式

也可以寫成 6(x² + 2y + 1) = 6x² + 12y + 6。

在本課中，我們將學習如何識別等價表示式。

給定一個表示式，我們將從列表中選擇所有等價的表示式。

例1

對於給定的表示式，從四個選項中選擇一個正確的等價表示式。

8y + 4y + 2y

A - 11y

B - y + 13

C - 7y - 6y

D - 9y + 5y

解答

步驟1

由於 9y + 5y = 14y = 8y + 4y + 2y，給定的表示式

步驟2

只有選項D是正確的等價表示式

例2

對於給定的表示式，從四個選項中選擇一個正確的等價表示式。

20x − 10y

A - 5(4x - 2y)

B - 10x + 25y

C - 5(5x + 2y)

D - 5(5x - 10y)

解答

步驟1

由於 5(4x − 2y) = 20x − 10y，給定的表示式

步驟2

只有選項A是正確的等價表示式

例3

對於給定的表示式，從四個選項中選擇一個正確的等價表示式。

15x + 25x²

A - 7(5x² + 2x)

B - 15x −35x²

C - 5x(3 + 5x)

D - 5(3 + 7x)

解答

步驟1

由於 5x (3 + 5x) = 15x + 25x²，給定的表示式

步驟2

只有選項C是正確的等價表示式