兩艘船從相反方向駛向一座燈塔。從燈塔頂端觀察，這兩艘船的俯角分別為 \( 30^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \)。如果這兩艘船之間的距離為 100 米，求燈塔的高度。（使用 \( \sqrt{3}=1.732 \) ）

已知

兩艘船從相反方向駛向一座燈塔。從燈塔頂端觀察，這兩艘船的俯角分別為 \( 30^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \)。兩艘船之間的距離為 100 米。

要求

我們需要求出燈塔的高度。

解答

設 BC 為 x，燈塔的高度為 h。

這意味著，

$BD=100-x\ m$

$\angle C=30^o$ 和 $\angle D=45^o$

在三角形 ABC 中，

$tan 30^o=\frac{x}{h}$

$\frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{x}$

$x=\sqrt{3}h$   (交叉相乘)----(i)

$tan 45^o=\frac{h}{100-x}$

$1=\frac{h}{100-x}$

$h=100-x$

$x=100-h$   (交叉相乘)----(ii)

將 $x=100-h$ 代入方程 (i)

$100-h=\sqrt{3}h$

$h+\sqrt{3}h=100$

$h(1+1.732)=100$

$h=\frac{100}{2.732}$

$h=36.6$

燈塔的高度為 36.6 米。

教程點

更新時間： 2022 年 10 月 10 日

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