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法學從75米高的燈塔頂端觀察，兩艘船的俯角分別為30°和45°。如果一艘船正好在另一艘船的後面，並且都在燈塔的同一側，求這兩艘船之間的距離。
已知條件
從75米高的燈塔頂端觀察，兩艘船的俯角分別為30°和45°。
一艘船正好在另一艘船的後面，並且都在燈塔的同一側。
要求
我們需要求出這兩艘船之間的距離。
解：
設AB為高燈塔的高度，C、D為兩艘船，一艘在另一艘的後面。
從圖中，
AB=75 m, ∠BCA=30°, ∠BDA=45°
設船D與燈塔之間的距離為DA=x m，兩船之間的距離為CD=y m。
這意味著，
CA=(x+y) m
我們知道，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= AB / DA
=> tan 45° = 75 / x
=> 1 = 75 / x
=> x = 75 m.........(i)
類似地，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= BA / CA
=> tan 30° = 75 / (x+y)
=> 1/√3 = 75 / (75+y) [從 (i) 式]
=> 75 + y = 75√3 m
=> y = 75(√3 - 1) m
因此，兩艘船之間的距離是 75(√3 - 1) m。
更新於：2022年10月10日
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