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法學從一棟多層建築的頂部觀察一棟 8 米高的建築物頂部和底部的俯角分別為 30° 和 45°。求多層建築的高度和兩棟建築物之間的距離。
已知
從一棟多層建築的頂部觀察一棟 8 米高的建築物頂部和底部的俯角分別為 30° 和 45°。
待求
我們需要求出多層建築的高度和兩棟建築物之間的距離。
解：
設 AB 為高樓，CD 為多層建築的高度。
設點 D 為觀察點。
由圖可知：
AB=8 m, ∠DAE=30°, ∠DBC=45°
設多層建築的高度為 CD=h m，兩棟建築物之間的距離為 AE=BC=x m。
這意味著：
DE=h-8 m
我們知道：
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= DC / BC
=> tan 45° = h / x
=> 1(x) = h
=> h = x m..........(i)
同樣地：
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= DE / AE
=> tan 30° = (h-8) / x
=> 1/√3 = (h-8) / h [由 (i)]
=> h = (h-8)√3 m
=> h = h√3 - 8√3 m
=> h(√3-1) = 8√3 m
=> h = 8√3 / (√3-1) m
=> h = [8√3 / (√3-1)] * (√3+1) / (√3+1) m
=> h = 8√3(√3+1) / ( (√3)² - 1²) m
=> h = 8(3+√3) / 2 m
=> h = 4(3+√3) m
=> x = 4(3+√3) m
因此，多層建築的高度為 4(3+√3) m，兩棟建築物之間的距離為 4(3+√3) m。
更新於：2022年10月10日
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