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法律研究從一座150米高的燈塔頂端觀察，兩艘正在靠近的船隻的俯角分別為30°和45°。如果一艘船正好在另一艘船的後面，求這兩艘船之間的距離。
已知條件
從一座150米高的燈塔頂端觀察，兩艘正在靠近的船隻的俯角分別為30°和45°。
一艘船正好在另一艘船的後面，且在燈塔的同一側。
要求
我們需要求出這兩艘船之間的距離。
解：
設AB為高聳燈塔的高度，C、D為兩艘船，一艘在另一艘後面。
從圖中，
AB=150 m，∠BCA=30°，∠BDA=45°
設船D與燈塔之間的距離為DA=x m，兩艘船之間的距離為CD=y m。
這意味著，
CA=(x+y) m
我們知道，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= AB / DA
=> tan 45° = 150 / x
=> 1 = 150 / x
=> x = 150 m .........(i)
同樣地，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= BA / CA
=> tan 30° = 150 / (x+y)
=> 1/√3 = 150 / (150+y) [由(i)式]
=> 150 + y = 150√3 m
=> y = 150(√3 - 1) m
=> y = 150(1.73 - 1) m
=> y = 150(0.73) m
=> y = 109.5 m
因此，兩艘船之間的距離為109.5米。
更新於：2022年10月10日
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