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法律研究海上有兩艘船位於燈塔的兩側，使得船和燈塔在同一條直線上。從燈塔頂端觀察兩艘船的俯角分別為 \( 60^{\circ} \) 和 \( 45^{\circ} \)。如果燈塔的高度為 \( 200 \mathrm{~m} \)，求兩艘船之間的距離。（使用 \( \sqrt{3}=1.73 \)）
已知
一座高 $200\ m$ 的燈塔，從燈塔頂端觀察到兩艘船的俯角分別為 $60^{o} $ 和 $45^{o}$。
要求
求兩艘船之間的距離。
解答
設兩艘船分別為 $C$ 和 $D$，$AB$ 為燈塔，兩船之間的距離為 $d$。
假設其中一艘船到燈塔的距離為 $x$ 米，則另一艘船到燈塔的距離為 $(d-x)\ m$。
在直角三角形 $\vartriangle ABC$ 中，我們有
$tan45^{o}=\frac{AB}{BC}$
$\Rightarrow 1=\frac{200}{x}$
$\Rightarrow x=200\ m$......(i)
在直角三角形 $\vartriangle ABD$ 中，
$tan60^{o}=\frac{AB}{d-x}$
$\Rightarrow \sqrt{3} =\frac{200}{d-200}$ [由 (i) 式]
$\Rightarrow \sqrt{3}( d-200) =200$
$d\sqrt{3} -200\sqrt{3} =200$
$\Rightarrow d\sqrt{3} =200+200\sqrt{3}$
$\Rightarrow d=200\left(\frac{1+\sqrt{3}}{\sqrt{3}}\right)$
$\Rightarrow d=200\times 1.58$
$\Rightarrow d=316$
因此，兩艘船之間的距離約為 $316\ m$。
更新於: 2022年10月10日
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