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法學海面上有兩艘船位於燈塔的兩側，使得船和燈塔在同一條直線上。從燈塔頂端觀察兩艘船的俯角分別為60°和45°。如果燈塔的高度為200米，求兩艘船之間的距離。
已知：一座高200米燈塔，從燈塔頂端觀察到其兩側的兩艘船的俯角分別為60°和45°。
求解：求兩艘船之間的距離。
解題步驟
設A和B是兩艘船，OD是燈塔，d是兩艘船之間的距離。
假設其中一艘船到燈塔的距離為x米
，則另一艘船到燈塔的距離為(d-x)米
在直角三角形ADO中，我們有
tan45°=OD/AD
=> 1=200/x
=> x=200米
在直角三角形ODB中，
tan60°=OD/(d-x)
=> √3 = 200/(d-200)
=> √3(d-200) = 200
d√3 - 200√3 = 200
=> d√3 = 200 + 200√3
=> d = 200(1+√3)/√3
=> d ≈ 200 × 1.58
=> d ≈ 316 米
因此，兩艘船之間的距離大約為316米。
更新於：2022年10月10日
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