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法學一個身高 1.5 米的男孩站在距離一棟 30 米高的建築物一定距離的地方。當他走向建築物時，他眼睛到建築物頂部的仰角從 30°增加到 60°。求他走向建築物的距離。
已知
一個身高 1.5 米的男孩站在距離一棟 30 米高的建築物一定距離的地方。
當他走向建築物時，他眼睛到建築物頂部的仰角從 30°增加到 60°。
要求
我們需要找到他走向建築物的距離。
解：
設 AB 為男孩的身高，CD 為建築物的高度。
從圖中，
AB=OP=DE=1.5 m, ∠CAE=30°, ∠COE=60°
設他走向建築物的距離為 AO=x m。
這意味著，
CE=30-1.5=28.5 m
我們知道，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= CE / OE
=> tan 60° = 28.5 / OE
=> √3 = 28.5 / OE
=> OE = 28.5/√3 m .........(i)
同樣地，
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= CE / AE
=> tan 30° = 28.5 / (x+OE)
=> 1/√3 = 28.5 / (x+OE)
=> x+OE = 28.5√3 m
=> x = 28.5√3 - 28.5/√3 m [從 (i)]
=> x = (28.5√3(√3) - 28.5)/√3 m
=> x = 28.5(3-1)/√3 * √3/√3 m
=> x = 28.5(2)√3/3 m
=> x = 9.5(2)√3 = 19√3 m
因此，他走向建築物的距離是 19√3 m。
更新於：2022年10月10日
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