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法律研究兩根等高杆子直立在道路兩側，彼此相對，道路寬度為 \(80 \mathrm{~m} \)。在道路上的兩者之間一點處，兩根杆子頂部的仰角分別為\( 60^{\circ} \)和\( 30^{\circ} \)。求這兩根杆子的高度以及該點到這兩根杆子的距離。
已知
兩根等高杆子直立在道路兩側，彼此相對，道路寬度為 \(80 \mathrm{~m} \)。
在道路上的兩者之間一點處，兩根杆子頂部的仰角分別為\( 60^{\circ} \)和\( 30^{\circ} \)。
待解決問題
我們必須求出這兩根杆子的高度以及該點到這兩根杆子的距離。
解答：
令 $AB$ 和 $CD$ 分別為兩根杆子的高度，$BD$ 為道路寬度。
令 $O$ 為觀察點。
從圖中可知，
$\mathrm{BD}=80 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{AOB}=60^{\circ}, \angle \mathrm{COD}=30^{\circ}$。
令杆子高度為 $\mathrm{AB}=\mathrm{CD}=h \mathrm{~m}$，點 $O$ 到點 $B$ 之間的距離為 $\mathrm{BO}=x \mathrm{~m}$，點 $O$ 到點 $D$ 之間的距離為 $\mathrm{OD}=80-x \mathrm{~m}$。
我們知道，
$\tan \theta=\frac{\text{ 對邊 }}{\text{ 鄰邊 }}$
$={\frac{\text{AB}}{\mathrm{OB}}}$
$\Rightarrow \tan 60^{\circ}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow \sqrt3=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow h=x\sqrt3 \mathrm{~m}$.........(i)
類似地，
$\tan \theta=\frac{\text{ 對邊 }}{\text{ 鄰邊 }}$
$=\frac{\text{CD}}{\mathrm{OD}}$
$\Rightarrow \tan 30^{\circ}=\frac{h}{80-x}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt3}=\frac{h}{80-x}$
$\Rightarrow h=\frac{80-x}{\sqrt3} \mathrm{~m}$..........(ii)
從 (i) 和 (ii) 中，我們得出，
$\Rightarrow x\sqrt3=\frac{80-x}{\sqrt3} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow (x\sqrt3)\sqrt3=80-x \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 3x+x=80 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=\frac{80}{4} \mathrm{~m}$
$\Rightarrow x=20 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow 80-x=80-20=60 \mathrm{~m}$
$\Rightarrow h=20\sqrt3 \mathrm{~m}$
因此，電線杆的高度為$20\sqrt3 \mathrm{~m}$，點到兩根電線杆的距離分別為$20 \mathrm{~m}$和$60 \mathrm{~m}$。
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