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法學兩根等高電線杆分別位於一條80米寬道路的兩側，相對而立。從道路上兩者之間的一點，觀察到電線杆頂部的仰角分別為60°和30°。求電線杆的高度以及這一點到電線杆的距離。
已知：兩根等高電線杆，杆間距為80米。從某一點觀察電線杆頂部的仰角分別為60°和30°。
求解：求電線杆的高度以及這一點到電線杆的距離。
解題步驟
已知 AB = 80 米
設 AP = a 米，
∴ PB = (80 - a) 米
在△APC中：
tan30° = AC/AP
⇒ 1/√3 = h/a
⇒ a = h√3 ……(1)
在△BPD中：
tan60° = BD/BP
⇒ √3 = h/(80-a)
⇒ h = √3(80-a)
⇒ h = √3(80 - h√3)
⇒ h = 80√3 - 3h
⇒ h + 3h = 80√3
⇒ 4h = 80√3
⇒ h = (80√3)/4
⇒ h = 20√3
∴ a = h√3
= 20√3 × √3
= 60 米
因此 AP = a = 60 米，BP = 80 - a = 80 - 60 = 20 米
所以，電線杆的高度為 20√3 米，這一點到第一根電線杆的距離為 60 米，到第二根電線杆的距離為 20 米。
更新於：2022年10月10日
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