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法律研究兩根等高杆子分別立在一條寬為$80\ m$的道路的兩側，相對而立。從道路上它們之間的一點，觀察到兩根杆子頂端的仰角分別為$60^{o}$和$30^{o}$。求杆子的高度以及這一點到兩根杆子的距離。
已知：兩根等高的杆子$AB$和$CD$，設$AB=CD=h$，兩根杆子之間的距離$BD=80\ m$
要求：求杆子的高度以及這一點到兩根杆子的距離。
解
設這一點為$E$，使得$BE=x$，$ED=80−x$
在$\vartriangle ABE$中
$tan30^{o}=\frac{AB}{BE}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{h}{x}$
$\Rightarrow x=\sqrt{3}h$ .........$( 1)$
在$\vartriangle CED$中
$tan60^{o}=\frac{CD}{ED}$
$\sqrt{3}=\frac{h}{80-x}$
$\Rightarrow h=( 80-x)\sqrt{3}$ .........$( 2)$
將x的值代入方程$( 2)$，得到
$h=( 80-\sqrt{3}h)\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=80\sqrt{3}-3h$
$\Rightarrow h+3h=80\sqrt{3}$
$\Rightarrow 4h =80\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=\frac{80\sqrt{3}}{4}$
$\Rightarrow h=20\sqrt{3}\ m$
由$( 1)$，我們知道
$x=h\sqrt{3}$
$\Rightarrow x=20\sqrt{3}\times\sqrt{3}$
$\Rightarrow x=60\ m$
$\therefore DE=80-x=80-60=20\ m$
因此，每根杆子的高度為$20\sqrt{3}\ m$，這一點到兩根杆子的距離分別為$60\ m$和$20\ m$。
更新於： 2022年10月10日
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