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法學兩根等高柱子立在一條150米寬的道路兩側。在道路上某一點，觀察到兩根柱子頂部的仰角分別為60°和30°。求柱子的高度和該點的具體位置。
已知：
道路寬度 = 150 米
柱子頂部的仰角 = 60° 和 30°
求：
觀測點到柱子的距離
柱子的高度
解：
設塔高 = h
觀測點位於C點。
BD = 150 米
CD = x ; BC = 150 - x
在△ABC中
$$\displaystyle tan\ 30° \ =\ \frac{h}{150-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tan\ \theta \ =\ \frac{對邊}{鄰邊}$$
$$\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}} \ =\ \frac{h}{150-x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tan\ 30° \ =\ \frac{1}{\sqrt{3}}$$
150 - x = h√3............................................(i)
在△EDC中
$$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
tan\ 60° \ =\ \frac{h}{x} \ \ \\
\\
√3 \ =\ \frac{h}{x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ tan\ 60° \ =\ \sqrt{3} \ \
\end{array}$$
x√3 = h
h = x√3............................................................. (ii)
將(ii)代入(i)
150 - x = (x√3)√3
150 - x = 3x
150 = 4x
150 = 4x
4x = 150
$$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x = 150/4
\\
x = 37.5
\end{array}$$
150 - x = 150 - 37.5 = 112.5
將x = 37.5代入(ii)
h = 37.5√3
所以：
觀測點到柱子的距離 BC = 112.5 米，CD = 37.5 米。
柱子的高度 h = 37.5√3 米
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