兩棵不同高度的樹之間的水平距離為\( 60 \mathrm{~m} \)。從第二棵樹頂端觀察第一棵樹頂端的俯角為\( 45^{\circ} \)。如果第二棵樹的高度為\( 80 \mathrm{~m} \)，求第一棵樹的高度。

已知

兩棵不同高度的樹之間的水平距離為\( 60 \mathrm{~m} \)。

從第二棵樹頂端觀察第一棵樹頂端的俯角為\( 45^{\circ} \)。

第二棵樹的高度為\( 80 \mathrm{~m} \)

要求

我們需要求出第一棵樹的高度。

解答

設$AB$和$CD$為兩棵樹，第二棵樹的高度$AB=80\ m$。

設第一棵樹的高度$CD=h\ m$

兩棵樹之間的距離，$AC = 60\ m$

從圖中可以看出，

$AC=DE= 60\ m$ 且 $AE=CD=h$ 以及 $BE = 80-h\ m$

在$\vartriangle DBE$中，

$tan45^{o}=\frac{BE}{DE}$

$\Rightarrow 1 =\frac{80-h}{60}$

$\Rightarrow 60=80-h$

$\Rightarrow h=80-60$

$\Rightarrow h=20\ m$

因此，第一棵樹的高度為$20\ m$。  

教程點

更新於: 2022年10月10日

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