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法律兩根電線杆之間的水平距離為 \( 15 \mathrm{~m} \)。從第二根電線杆頂端觀察第一根電線杆頂端的俯角為 \( 30^{\circ} \)。如果第二根電線杆的高度為 \( 24 \mathrm{~m} \)，求第一根電線杆的高度。\( (\sqrt{3}=1.732) \quad \)
已知
兩根電線杆之間的水平距離為 \( 15 \mathrm{~m} \)。
從第二根電線杆頂端觀察第一根電線杆頂端的俯角為 \( 30^{\circ} \)。
第二根電線杆的高度為 \( 24 \mathrm{~m} \)
要求
我們需要求出第一根電線杆的高度。
解答
設 $AB$ 和 $CD$ 為兩根電線杆，第二根電線杆 $CD$ 的高度為 $24\ m$。
設第一根電線杆 $AB$ 的高度為 $h\ m$
兩根電線杆之間的距離，$AC = 15\ m$
從圖中可以看出，
$BE=AC= 15\ m$ 且 $AB=EC=h$ 以及 $DE = 24-h\ m$
在 $\vartriangle DBE$ 中，
$tan30^{o}=\frac{DE}{BE}$
$\Rightarrow \frac{1}{\sqrt{3}} =\frac{24-h}{15}$
$\Rightarrow 24-h=\frac{15}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h=24-\ \frac{15}{\sqrt{3}}$
$\Rightarrow h=24-5\sqrt{3}$
$\Rightarrow h=24-5\times 1.732$
$h=15.34\ m$
因此，第一根電線杆的高度為 $15.34\ m$。
更新於: 2022年10月10日
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