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法學一棵樹因暴風雨折斷，斷裂部分彎曲，樹頂觸地，與地面成 30° 角。樹根到樹頂觸地處之間的距離為 8 米。求樹的高度。
已知
一棵樹因暴風雨折斷，斷裂部分彎曲，樹頂觸地，與地面成 30° 角。
樹根到樹頂觸地處之間的距離為 8 米。
要求
我們需要求出樹的高度。
解：
設 AB 為樹的原始高度，CD 為折斷部分，D 為樹頂觸地處。
設 D 點為樹的折斷部分頂端觸地處。
根據圖示：
AD = 8 m，∠CDA = 30°
設樹折斷處到地面的高度為 CA = x m，折斷部分的高度為 DC = y m。
我們知道：
tan θ = 對邊 / 鄰邊
= CA / DA
=> tan 30° = x / 8
=> 1/√3 = x / 8
=> x = 8/√3 m ……(i)
同樣地：
cos θ = 鄰邊 / 斜邊
= DA / CD
=> cos 30° = 8 / y
=> √3/2 = 8 / y
=> y = 16/√3 m
因此：
x + y = 8/√3 + 16/√3
= (8 + 16) /√3
= 24/√3
= (24√3) / (√3 × √3)
= (24√3) / 3
= 8√3 m
因此，樹的高度為 8√3 m。
更新於：2022年10月10日
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