一棵垂直生長的樹，高\( 15 \mathrm{~m} \)，被風吹斷，樹頂剛好觸地，與地面成\( 60^{\circ} \)角。樹斷裂處離地面的高度是多少？

已知

一棵垂直生長的樹，高\( 15 \mathrm{~m} \)，被風吹斷，樹頂剛好觸地，與地面成\( 60^{\circ} \)角。

解題步驟

我們需要找到樹斷裂處離地面的高度。

解：  

設AB為樹的原高度，DB為樹斷裂處離地面的高度。

設C點為樹頂觸地處。

由圖可知：

$\mathrm{AB}=15 \mathrm{~m}, \angle \mathrm{DCB}=60^{\circ}$

設樹斷裂處離地面的高度為$\mathrm{DB}=x \mathrm{~m}$，斷裂部分的高度為$\mathrm{DC}=15-x \mathrm{~m}$。

我們知道：

$\sin \theta=\frac{\text { 對邊 }}{\text { 斜邊 }}$

$=\frac{\text { DB }}{DC}$

$\Rightarrow \sin 60^{\circ}=\frac{x}{15-x}$

$\Rightarrow \frac{\sqrt3}{2}=\frac{x}{15-x}$

$\Rightarrow (15-x)\sqrt3=2x$

$\Rightarrow 2x+1.732x=15(1.732)$

$\Rightarrow 3.732x=25.98$

$\Rightarrow x=\frac{25.98}{3.732}$

$\Rightarrow x=6.9$

因此，樹斷裂處離地面$6.9 \mathrm{~m}$。   

教程點

更新於：2022年10月10日

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