兩個相似三角形的面積分別為 $100\ cm^2$ 和 $49\ cm^2$。如果較大三角形的高為 $5\ cm$，求另一個三角形對應的高。

已知

兩個相似三角形的面積分別為 $100\ cm^2$ 和 $49\ cm^2$。

較大三角形的高為 $5\ cm$。

要求

我們需要求另一個三角形對應的高。

解答

我們知道，

兩個相似三角形的面積之比等於它們對應高之平方比。

因此，

$\frac{ar(較大三角形)}{ar(較小三角形)} = (\frac{較大三角形的高}{較小三角形的高})^2$

$\frac{100}{49} = (\frac{5}{較小三角形的高})^2$

$\frac{較小三角形的高}{5} = \sqrt{\frac{49}{100}}$

$較小三角形的高=\frac{7\times5}{10}$

$較小三角形的高=3.5$

另一個三角形的高為 $3.5\ cm$。

教程點

更新時間： 2022年10月10日

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