兩個相似三角形的面積分別為$36\ cm^2$和$100\ cm^2$。如果大三角形的一條邊長為$3\ cm$，那麼求小三角形對應邊的長度。

已知：兩個相似三角形的面積分別為$36\ cm^2$和$100\ cm^2$。如果大三角形的一條邊長為$20\ cm$。

求解：求小三角形對應邊的長度。

解答

已知，小三角形的面積$=36\ cm^2$

大三角形的面積$=100\ cm^2$

小三角形邊長$=3\ cm$ (此處原文有誤，應為大三角形邊長為20cm，下文已修正)

設大三角形對應邊的長度為$x\ cm$。

根據已知條件，

$\frac{大三角形面積}{小三角形面積}=\frac{(大三角形邊長)^2}{(小三角形邊長)^2}$

$\frac{100}{36}=\frac{20^2}{x^2}$

$\Rightarrow 100x^2=36\times20^2$

$\Rightarrow x^2=\frac{14400}{100}$

$\Rightarrow x^2=144$

$\Rightarrow x=\pm\sqrt{144}$

$\Rightarrow x=\pm12$

因為三角形的邊長不能為負數。

因此，小三角形對應邊的長度為$12\ cm$。

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更新於： 2022年10月10日

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