兩個相似三角形的面積分別為 25 cm² 和 36 cm²。如果第一個三角形的高為 2.4 cm，求另一個三角形對應的高。

已知

兩個相似三角形的面積分別為 25 cm² 和 36 cm²。

第一個三角形的高為 2.4 cm。

求解

我們需要求另一個三角形對應的高。
 

解答

設第一個三角形的面積為 $\vartriangle _{1}$，第二個三角形的面積為 $\vartriangle _{2}$。

同樣地，

設第一個三角形的高為 $h _{1}$，第二個三角形的高為 $h _{2}$。

我們知道，

兩個相似三角形的面積之比等於它們對應高之平方比。

因此，

$ \begin{array}{l}
\frac{\vartriangle _{1}}{\vartriangle _{2}} =\left(\frac{h_{1}}{h_{2}}\right)^{2}\\
\\
\frac{25}{36} =\left(\frac{2.4}{h_{2}}\right)^{2}\\
\\
\frac{h_{2}}{2.4} =\sqrt{\frac{36}{25}}\\
\\
h_{2} =\frac{6\times 2.4}{5}\\
\\
h_{2} =\frac{14.4}{5}\\
\\
h_{2} =2.88\ cm
\end{array}$

第二個三角形的高為 2.88 cm。

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更新於：2022年10月10日

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