一個等差數列 (A.P.) 的第 26 項、第 11 項和最後一項分別為 0、3 和 -1/5。求公差和項數。

已知

一個等差數列的第 26 項、第 11 項和最後一項分別為 0、3 和 -1/5。

要求

我們必須求出公差和項數。

解答

設給定等差數列的首項、公差和項數分別為 a、d 和 n。

我們知道：

等差數列的第 n 項 a_n=a+(n-1)d

因此：

a₂₆=a+(26-1)d

0=a+25d

a=-25d.....(i)

a₁₁=a+(11-1)d

3=a+10d

3=-25d+10d (由 (i) 式)

3=-15d

d=3/-15

d=-1/5....(ii)

最後一項 l=a+(n-1)d

-1/5=-25(-1/5)+(n-1)(-1/5) (由 (i) 和 (ii) 式)

1=-25+(n-1)

1+25+1=n

n=27

公差和項數分別為 -1/5 和 27。

教程點

更新於：2022年10月10日

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